题目内容
如图，⊙O是以Rt△ABC的直角边AC为直径的圆，且与斜边AB相交于点D，过D作DH⊥AC，垂足为H，又过D点作直线交BC于E，使∠ＨDE＝２∠A．求证：(1)DE是⊙O的切线；
(2)OE是Rt△ABC的中位线．
答案：
解析：
解析：
| (1)连结OD、CD．∠ADC=∠DHA=90°,∴∠HDC=∠A．
∵∠HDE=2∠A,∴∠CDE=∠A=∠ODA． ∵∠ADC=90°,∴∠ODE=90°． ∴DE是⊙O的切线． 在Rt△CDB中，CE=DE，可得CE=BE，OA=OC． ∴OE是Rt△ABC的中位线．
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23、如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，
如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠ABC的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
∥AC交BA的延长线于F．