Question

如图，三块大小相同的正方形纸片，放在一个底为正方形的盒子内，它们互相重叠．在露出的部分中，红色面积是20，黄色面积是17，绿色面积是7．求正方形盒子底的面积．

Answer 1

分析：把黄块向左移动就会发现，黄色减小的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，将黄色纸片移到最左边，设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，则利用整式的运算可得出（a+b）²的值，也即是正方形盒子的底面积．

解答：解：我们把黄块向左移动就会发现，黄色减小的面积等于绿色增加的面积，
∴黄+绿=17+7=24，
当我们把黄移到最左边时，黄和绿各是=

24

2

=12，
设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，则b²=20，ab=12，
∴a²=

(ab)2

b2

=7

1

5

，
∴正方形盒子底的面积是：（a+b）²=a²+b²+2ab=20+12×2+7.2=51.2．

点评：此题考查了面积与等积变换的知识，解答本题的关键是发现把黄块向左移动黄色减小的面积等于绿色增加的面积，这是突破口，难度较大．