Question

如图①所示，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D．
证明：过点E作EF∥CD
∵AB∥CD（

 

）
∴EF∥CD（

 

）
∴∠B=∠BEF（

 

）
∴∠D=∠FED（

 

）
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D
（2）如图②所示，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，求α的大小；
（3）如图③所示，AB∥CD，∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断EF和GF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据平行公理和平行线的性质分别填空即可；
（2）根据（1）的结论列方程求解即可；
（3）根据邻补角的定义求出∠BEF，再求出∠EFG，然后判断即可．

解答：解：（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD（已知），
∴EF∥CD（平行公理），
∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等），
∴∠D=∠FED（两直线平行，内错角相等），
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D；
故答案为：已知；平行公理；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；

（2）由（1）可知∠APC=∠BAP+∠PCD，
所以，45°+α=60°-α+30°-α，
解得α=45°；

（3）EF⊥GF．
理由如下：∵∠AEF=150°，
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-150°=30°，
由（1）可知，∠EFG=∠BEF+∠DGF=30°+60°=90°，
∴EF⊥GF．

点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意（1）的结论在（2）（3）小题中的应用．