Question

先阅读，再解决问题．
阅读：材料一  配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程x²+2x-1=0可先配方（x+1）²=2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．
材料二  对于代数式3a²+1，因为3a²≥0，所以3a²+1≥1，即3a²+1有最小值1，且当a=0时，3a²+1取得最小值为1．
类似地，对于代数式-3a²+1，因为-3a²≤0，所以-3a²+1≤1，即-3a²+1有最大值1，且当a=0时，-3a²+1取得最大值为1．
解答下列问题：
（1）填空：①当x=

 

时，代数式2x²-1有最小值为

 

；
②当x=

 

时，代数式-2（x+1）²+1有最大值为

 

．
（2）试求代数式2x²-4x+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值．
（要求写出必要的运算推理过程）

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：阅读型

分析：（1）根据材料二得出的规律，可直接得出答案；
（2）先把代数式2x²-4x+1变形为2（x-1）²-1，再根据2（x-1）²≥0，得出2（x-1）²-1≥-1，即可求出代数式取得最小值时的x的值．

解答：解：（1）根据题意得：
①当x=0时，代数式2x²-1有最小值为-1；
②当x=-1时，代数式-2（x+1）²+1有最大值为1；
故答案为：0，-1；-1，1．    
（2）∵2x²-4 x+1=2（x²-2x）+1=2（x²-2x+1-1）+1=2（x-1）²-1，
2（x-1）²≥0，
∴2（x-1）²-1≥-1，
即2（x-1）²-1有最小值-1，
当x=1时，2（x-1）²-1取得最小值-1．

点评：此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．