Question

若△ABC的三边长a，b，c满足a²＋b²＋c²＋200＝12a＋16b＋20c，试判断△ABC的形状．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为a2＋b2＋c2＋200＝12a＋16b＋20c， 　　所以(a2－12a＋36)＋(b2－16b＋64)＋(c2－20c＋100)＝0， 　　所以(a－6)2＋(b－8)2＋(c－10)2＝0， 　　因为(a－6)2≥0，(b－8)2≥0，(c－10)2≥0，且它们的和为0， 　　所以a－6＝0，b－8＝0，c－10＝0， 　　所以a＝6，b＝8，c＝10， 　　所以a2＋b2＝62＋82＝36＋64＝100＝102＝c2． 　　即a2＋b2＝c2． 　　所以△ABC是直角三角形，且∠C＝90°． 　　分析：由条件等式来判断三角形的形状，就是将已知的条件等式进行变形，再根据等式的结构特点，得出a，b，c的值或a，b，c的关系，从而判断这个三角形的形状． 　　小结：在此类问题中，要判断的三角形一般都是特殊的三角形，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形，解这类问题时，一定要善于把题目中已知的条件等式进行变形，从而得到三角形三边关系，对条件等式常用的方法有配方法、因式分解法等．