Question

不能判定一个梯形是等腰梯形的条件是

1. A.
   对角线相等
2. B.
   底边中点到两腰的距离相等
3. C.
   同一边上的两邻角相等
4. D.
   一组对角互补

Answer 1

C
分析：过D作DE∥AC交BC延长线于E，求出DE=AC=BD，证△ABC≌△DCB，推出AB=CD即可；证Rt△BEQ≌Rt△CFQ，求出∠B=∠C即可；举出反例即可判断正误；根据平行线性质得出∠A+∠B=180°，求出∠A=∠D即可．
解答：A、过D作DE∥AC交BC延长线于E，

∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∵AC=BD，
∴BD=DE，
∴∠DBC=∠E，
∵DE∥AC，
∴∠E=∠ACB，
∴∠DBC=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AB=CD，
∵四边形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形，正确，故本选项错误；
B、
∵QE⊥AB，QF⊥DC，
∴∠BEQ=∠CFQ=90°，
∵Q为BC中点，
∴BQ=CQ，
在Rt△BEQ和Rt△CFQ中，
，
∴Rt△BEQ≌Rt△CFQ（HL），
∴∠B=∠C，
∵四边形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形，正确，故本选项错误；
C、
如图∠A=∠B=90°，是直角梯形，但不是等腰梯形，错误，故本选项正确；
D、∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠A=∠D，
∵四边形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形，正确，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰梯形的判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，直角梯形等知识点的应用，注意：有两腰相等的梯形是等腰梯形，在同一底上两角相等的梯形是等腰梯形，对角线相等的梯形是等腰梯形．