题目内容

下面的方程变形中：
①2x+6=-3变形为2x=-3+6；②
x+3
3
-
x+1
2
=1变形为2x+6-3x+3=6；
③
2
5
x-
2
3
x=
1
3
变形为6x-10x=5；④
3
5
x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1．
正确的是
（只填代号）．
分析：方程的移项就是依据等式的基本性质一，在移项的过程中要注意改变符号；去分母的方法是方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，在变形的过程中注意不要漏乘没有分母的项以及分数线的括号的作用．
解答：解：
2
5
x-
2
3
x=
1
3
变形为：
6x-10x=5
所以，③是正确的．
点评：解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质．
练习册系列答案
相关题目
有一个算式分子都是整数，满足
(  )
3
+
(  )
5
+
(  )
7
≈1.16，那么你能算出他们的分子依次是哪些数吗？
在我们的教科书中选取了一些具体值并将它们代入要解的一元二次方程中，大致估计出一元二次方程解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，进而逐步估计出一元二次方程的近似解．下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法，以方程x2-3x-1=0为例，因为x≠0，所以先将其变形为x=3+
1
x
，用3+
1
x
代替x，得x=3+
1
x
=3+
1
3+
1
x
．反复若干次用3+
1
x
代替x，就得到x=3+
1
3+
1
3+
1
3+
1
3+
1
x
形如上式右边的式子称为连分数．
可以猜想，随着替代次数的不断增加，右式最后的
1
x
对整个式子的值的影响将越来越小，因此可以根据需要，在适当时候把
1
x
忽略不计，例如，当忽略x=3+
1
x
中的
1
x
时，就得到x=3；当忽略x=3+
1
3+
1
x
中的
1
x
时，就得到x=3+
1
3
；如此等等，于是可以得到一系列分数；
3，3+
1
3
，3+
1
3+
1
3
，3+
1
3+
1
3
1
3
，…，即3，
10
3
=3.333…，
33
10
≈3.3.
109
33
=3.303 03…，…．
可以发现它们越来越趋于稳定，事实上，这些数越来越近似于方程x2-3x-1=0的正根，而且它的算法也很简单，就是以3为第一个近似值，然后不断地求倒数，再加3而已，在计算机技术极为发达的今天，只要编一个极为简单的程序，计算机就能很快帮你算出它的多个近似值．
下面四个方程的变形中正确的是（　　）
①
4x+8=0，
x+2=0
②
x+7=5-3x，
4x=-2
③
2
5
x=3
2x=15，
④
-4x=-2
x=-2
．
先阅读下面解方程
x-1
x
-
1-x
x+1
=
5x-5
2x+2
的过程，然后回答后面的问题：
解：第一步：将原方程整理为
x-1
x
-
1-x
x+1
=
5(x-1)
2(x+1)

第二步：方程两边同除以（x-1），得
1
x
-
1
x+1
=
5
2(x+1)

第三步：去分母，得2（x+1）+2x=5x．
第四步：解这个整式方程得x=2．
上面解题过程中：
（1）第三步变形的依据是
分式的基本性质
分式的基本性质
；
（2）出现错误的一步是
第二步
第二步
；
（3）上述解题过程中还缺少的一步是
检验
检验
；
（4）方程除了有解x=2还有其他的解吗？如有，请直接写出另外的解
x=1
x=1
．
先阅读下面解方程
x-1
x
-
1-x
x+1
=
5x-5
2x+2
的过程，然后回答后面的问题．
解：将原方程整理为：
x-1
x
+
x-1
x+1
=
5(x-1)
2(x+1)
（第一步）
方程两边同除以（x-1）得：
1
x
+
1
x+1
=
5
2(x+1)
（第二步）
去分母，得：2（x+1）+2x=5x（第三步）
解这个方程，得：x=2（第四步）
在上面的解题过程中：
（1）第三步变形的依据是
等式的性质
等式的性质
；
（2）出现错误的一步是
第二步
第二步
；
（3）上述解题过程缺少的一步是
检验
检验
；写出这个方程的完整的解题过程．

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