Question

如图，直线y=2x+b与双曲线y=

k

x

交于点A，与y轴交于点D，B（6，0），连AB交双曲线于C，且AC=BC，若△ACD的面积为8，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：过A作AQ⊥y轴于Q，AM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，设A（x，y），则C（

6-x

2

，

1

2

y），把A、C的坐标代入反比例函数的解析式求出A的横坐标，再根据三角形面积求出即可．

解答：
解：过A作AQ⊥y轴于Q，AM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，
则AM∥CN，
∵AC=BC，
∴BN=NM，
∴bn=mn，CN=

1

2

AM，
∵B（6，0），
设A（x，y），则C（

6-x

2

，

1

2

y），
∵A、C都在反比例函数y=

k

x

上，
∴xy=

6-x

2

y，
解得：x=2，
即A（2，4+b），
∵△ACD的面积是8，
∴△BDC的面积是8（等底等高的三角形面积相等），
∴S_{四边形AQOB}-S_△ADQ-S_△BOD=2×8，
∴

1

2

•（2+b）•（4+b）-

1

2

×2（4+b-b）-

1

2

•b•6=16，
解得：b=4，
即A的坐标是（2，8），
∴k=2×8=16，
故答案为：16．

点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目综合性比较强，有一定的难度．