Question

随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便，为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，据测算，建造费用及年租金如下表：

类别 室内车位 露天车位 建造费用（元/个） 5000 1000 年租金（元/个） 2000 800 （1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程。 （2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金。（不考虑其他费用）

Answer 1

解：（1）设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为个 根据题意，得 解得 ∵x为整数， ∴x取20，21，22 ∴取60，55，50 ∴共有三种建造方案 方案一：室内停车位20个，露天停车位60个； 方案二：室内停车位21个，露天停车位55个； 方案三：室内停车位22个，露天停车位50个。 （2）设年租金为w元 根据题意，得 =-2000x+128000 ∵k=-2000＜0， ∴w随x的增大而减小 ∴当x=20时，w最大=-2000×20+128000 =88000（元） 答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88000元。