Question

【题目】如图，在中，，，，若点从点出发以/的速度向点运动，点从点出发以/的速度向点运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为．

（1）求、的长(用含的式子表示)．

（2）当为何值时，是以为底边的等腰三角形？

（3）当为何值时，//？

Answer 1

【答案】（1），；（2）;（3）．

【解析】

（1）由题意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=ABBP，AQ=t；

（2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即122t=t，求出t即可；

（3）先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由平行线的性质得出∠QPA的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

（1）∵中，，，

∴，

又∵，

∴cm，

由题意得：，

则；

所以cm，cm

（2）若是以为底的等腰三角形，

则有，即，

∴，

∴当时，是以为底边的等腰三角形．

（3）∵在中，，，

∴，

若//，

则有，，

∴，

即，解得：，

故当时，//．