Question

已知菱形一条对角线为长8

2

cm，周长是24cm，则这个菱形的面积是

16

2

．

Answer 1

分析：画出草图分析，因为周长是24，所以边长是6，根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．

解答：解：因为周长是24cm，所以边长是6cm，如图所示：AB=10cm，AC=8

2

cm．
根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=4

2

cm，AB=6cm，
在Rt△AOB中，BO=

AB2-AO2

=2cm，
∴BD=2BO=4cm，
∴面积S=

1

2

×4×8

2

=16

2

（cm²）．
故答案为16

2

．

点评：本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．