Question

在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=60°，将三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到三角形DEC，再将三角形ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到三角形ABF，连接AD
（1）根据题意补全图形；
（2）试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，由旋转的性质与折叠的性质即可画出图形；
（2）由旋转的性质与折叠的性质，易证得△ACD与△ABC是等边三角形，即可得AF=AD=CD=CF，即可证得四边形AFCD是菱形．
解答：解：（1）如图：

（2）四边形AFCD是菱形．
理由：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC，
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，∠ACB=∠AFB=60°，
∴C，B，F共线，
∴△AFC是等边三角形，
∴AF=FC=AC，
∴AD=DC=FC=AF，
∴四边形AFCD是菱形．
点评：此题考查了折叠的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．此题难度适中，注意折叠与旋转中的对应关系，注意数形结合思想的应用．