Question

如图28-2-20，已知C城市在B城市的正北方向，两城相距100千米，计划在两城间修筑一条高速公路（即线段BC）.经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°方向上，又在城市C的南偏东56°的方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心、半径为50千米的圆，问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么?

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：判断高速公路是否能穿过森林保护区，就是比较A点到BC的距离与50千米的大小，若此距离大于50千米，则路不穿过森林区；若小于50千米，则路穿过森林区. 所以首先要过A点作BC的垂线构造直角三角形，借助正切函数和方程求线段CD与BD的和即可. 解：过点A作AD⊥BC于D. 由题意得BC=100千米，∠ACD=56°，∠ABD=40°. 设AD=x，在Rt△ADC中，CD=， 在Rt△ADB中，BD=， 又∵BC=BD+CD， ∴=100. 解得x≈53.58，即AD≈53.58（千米）. ∴AD＞50千米. ∴计划修筑的这条高速公路不会穿越森林保护区.