Question

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）a＞0（2）c＞1；（3）a+b+c＜0；（4）b²-4ac＞0．你认为其中错误的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．1个

Answer 1

分析：由二次函数y=ax²+bx+c的开口方向，即可得a＜0；由二次函数y=ax²+bx+c与y轴的交点，可得c＜1；由当x=1时，y＜0，即可得a+b+c＜0；由二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点个数，即可判定b²-4ac＞0．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的开口向下，
∴a＜0，
故（1）错误；
（2）∵二次函数y=ax²+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c），
∴如图可得：0＜c＜1，
故（2）错误；
（3）∵当x=1时，y=a+b+c，
∴如图可知，当x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0，
故（3）正确；
（4）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
故（4）正确．
故选A．

点评：此题考查了二次函数的图象与系数的关系．此题难度不大，注意掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c），抛物线与x轴交点个数确定△．