Question

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，AD=4，BD=

9

4

，则AC的长为

 

，CD的长为

 

．

Answer 1

分析：由于已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，由此可以得到△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的性质可以求出CD的长度，接着利用勾股定理可以求出AC的长．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
而CD为AB边上的高，
∴∠A+∠1=∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD²=AD•BD，
又AD=4，BD=

9

4

，
∴CD=3，
∴AC=

AD2+CD2

=5．
故答案为：3、5．

点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键证明三角形相似解决问题．