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如图,B、C、D在同一直线上,
、
都是等边三角形
求证:(1) CE=AC+DC
(2)
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(1)用SAS证明
,得到CE=BD=BC+CD 又等边三角形知道AC=BC, 即可得证;
(2)由(1)中全等知道
=60
。
,所以
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19、如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.
请回答下列问题:
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.
请阅读下列材料:
问题:如图1,点A,B在直线l的同侧,在直线l上找一点P,使得AP+BP的值最小.
小明的思路是:如图2,作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,则A′B与直线l的交点P即为所求.
请你参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)如图3,在图2的基础上,设AA′与直线l的交点为C,过点B作BD⊥l,垂足为D.若CP=1,PD=2,AC=1,写出AP+BP的值;
(2)将(1)中的条件“AC=1”去掉,换成“BD=4-AC”,其它条件不变,写出此时AP+BP的值;
(3)请结合图形,直接写出
(2m-3)
2
+1
+
(8-2m)
2
+4
的最小值.
28、已知:如图,△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧,AB=DC,AC=BD交于E,∠BEC的平分线交BC于O,延长EO到F,使EO=OF.求证:四边形BFCE是菱形.
作图题
(1)如图1,AC、AB是两条笔直的交叉公路,M、N是两个实习点的同学参加劳动,现欲建一个茶水供应站,使得此茶水供应站到公路两边的距离相等,且离M、N两个实习点的距离也相等,试问:此茶水供应站应建在何处?(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不用写作法)
(2)如图2,已知直线河岸MN同侧有两个村庄A和B,现要在河边修建一个取水点P.为了节省成本,使取水点到A、B两个村庄铺设的水管总长度最短,请你确定取水点P的位置.(要求:不用写作法,但要保留作图痕迹)
已知:如图,点A和点B在直线l同一侧.求作:直线l上一点P,使PA+PB的值最小.
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