题目内容

你能很快算出1995²吗？

为了解决这个问题，我们考察个位数上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数可写成10n＋5，即求出(10n＋5)²值(n为自然数)．试分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论．

(1)通过计算，探索规律：

15²＝225可写成100·1(1＋1)＋25，

25²＝625可写成100·2(2＋1)＋25，

35²＝1225可写成100·3(3＋1)＋25，

…

75²＝5625可写成________．

85²＝7225可写成________，

…

(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想出(10n＋5)²＝________．

(3)根据上面的归纳、猜想，请算出1995²＝________．

答案：
解析：

　　解：(1)75²＝5625＝100×7×(7＋1)＋25，85²＝7225＝100×8×(8＋1)＋25；

　　(2)(10n＋5)²＝100n²＋2×10n×5＋5²＝100n(n＋1)＋25；(3)1995²＝100×199×(199＋1)＋25＝3 980 025．

　　课标剖析：要求学生自己能探究规律，这是数学学习的重要目标之一．本题在推导结论时，证明过程运用了分配律的逆应用：100a²＋100a＝100a(a＋1)．

练习册系列答案

开放课堂义务教育新课程导学案系列答案

你能很快算出1995²吗？请按以下步骤表达探索过程（填空）：
通过计算，探索规律：15²=225=100×1×（1+1）+25，25²=625=100×2×（2+1）+25，35²=1225=100×3×（3+1）+25，45²=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）75²=5625=；
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）²=；
（3）请根据上面的归纳猜想，算出1995²=__．

你能很快算出1995²吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5（n为自然数），即求（10n+5）²的值，试分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论．
（1）通过计算，探索规律．
15²=225可写成100×1×（1+1）+25；25²=625可写成100×2×（2+1）+25；35²=1225可写成100×3×（3+1）+25；45²=2025可写成100×4×（4+1）+25；…75²=5625可写成；85²=7225可写成．
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）²=．
（3）根据上面的归纳猜想，请算出1995²=．