Question

【题目】已知△ABC．

（1）如图（1），∠C>∠B，若 AD⊥BC 于点 D，AE 平分∠BAC，你能找出∠EAD 与∠B，∠C 之间的数量关系吗？并说明理由．

（2）如图（2），AE 平分∠BAC，F 为 AE 上一点，FM⊥BC 于点 M，∠EFM 与∠B，∠C之间有何数量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠EAD= (∠C-∠B)；理由见解析；（2）∠EFM= (∠C－∠B) ；理由见解析.

【解析】

（1）分析题意，观察图形可知∠EAD=∠EAC-∠DAC，即若用∠B、∠C分别表示出∠EAC、∠DAC即可；首先根据三角形内角和定理及角平分线的定义即可用∠B、∠C表示出∠EAV，再根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC=90°-∠C，据此可解答；

对于（2）过点A作AD⊥BC于D，根据两直线平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再结合（1）的结论进行解答即可

解：（1）∵AE 平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC= (180－∠B－∠C)，

又∵AD⊥BC，

∴∠DAC=90－∠C，

∴∠EAD=∠EAC－∠DAC= (180－∠B－∠C)－(90－∠C)= (∠C－∠B)，

即∠EAD= (∠C-∠B)；·

（2）如图，过点 A 作 AD⊥BC 于 D，

∵FM⊥BC，

∴AD∥FM，

∴∠EFM=∠EAD= (∠C－∠B)