题目内容
（2013•包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为4
4
．分析：先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6-x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长．
解答：解：∵△BDE△BCE反折而成，
∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，
∵AD=BD，
∴AB=2BC，AE=BE，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，
∵AC=6，
∴BC=AC•tan30°=6×
=2
，
设BE=x，则CE=6-x，
在Rt△BCE中，
∵BC=2
，BE=x，CE=6-x，
∴BE2=CE2+BC2，即x2=（6-x）2+（2
）2，解得x=4．
故答案为：4．
∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，
∵AD=BD，
∴AB=2BC，AE=BE，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，
∵AC=6，
∴BC=AC•tan30°=6×
| ||
| 3 |
| 3 |
设BE=x，则CE=6-x，
在Rt△BCE中，
∵BC=2
| 3 |
∴BE2=CE2+BC2，即x2=（6-x）2+（2
| 3 |
故答案为：4．
点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2013•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ）
（2013•包头）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=
（2013•包头）如图，一根长6
（2013•包头）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．