题目内容
如图，正方形ABCD中，AB=
，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°。
（1）求证：DF+BE=EF；
（2）则∠EFC的度数为_________；
（3）则△AEF的面积为_________。
，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°。（1）求证：DF+BE=EF；
（2）则∠EFC的度数为_________；
（3）则△AEF的面积为_________。
解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG=AF，
∵∠BAE=30°，
∴∠DAF=15°，
∴∠FAE=∠GAE=45°，
∵AE=AE，
∴△FAE≌△GAE，
∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；
（2） 30 ；
（3）
。
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG=AF，
∵∠BAE=30°，
∴∠DAF=15°，
∴∠FAE=∠GAE=45°，
∵AE=AE，
∴△FAE≌△GAE，
∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；
（2） 30 ；
（3）
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