Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=8，AD=7，则图中阴影部分的面积为

14

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，可得△ABC是等腰三角形，易证得△ABE≌△ACE，△BDF≌△CDF，继而可得S_阴影=

1

2

S_△ABC，则可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°，S_△ABD=S_△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，

AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴S_△ABE=S_△ACE，
在△BDF和△CDF中，

BD=CD ∠BDF=∠CDF DF=DF

，
∴△BDF≌△CDF（SAS），
∴S_△BDF=S_△CDF，
∴S_△BEF=S_△CEF，
∵S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×8×7=28，
∴S_阴影=

1

2

S_△ABC=14．
故答案为：14．

点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．