Question

【题目】如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=AE2；④∠DFE=2∠DAC ;⑤若连接CH，则CH∥EF.其中正确的个数为（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】D

【解析】试题解析：∵在△ABC中，AD和BE是高，

∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，

∵点F是AB的中点，

∴FD=AB，

∵∠ABE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=BE，

∵点F是AB的中点，

∴FE=AB，

∴FD=FE，①正确；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，

在△AEH和△BEC中，

，

∴△AEH≌△BEC（ASA），

∴AH=BC=2CD，②正确；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，

∴△ABD～△BCE，

∴，即BCAD=ABBE，

∵AE2=ABAE=ABBE，

∴BCAD=AE2；③正确；

∵F是AB的中点，BD=CD，

∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；

故选D．