Question

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析：在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形，用BD表示AB和BC，然后根据BC-AB=20m，可求得塔BD的高度．

解答：解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m．
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=∠BDA=45°，
∴AB=BD．
在Rt△BDC中，
∵tan∠BCD=

BD

BC

，
∴

BD

BC

=

3

3

，
则BC=

3

BD，
又∵BC-AB=AC，
∴

3

BD-BD=20，
解得：BD=

20

3 -1

=10

3

+10（m）．
答：古塔BD的高度为（10

3

+10）m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角建立直角三角形，利用解直角三角形的知识分别用BD表示出AB、BC的长度．