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在等腰△ABC中,三边分别为
、
、
,其中
,若关于
的方程
有两个相等的实数根,求△ABC的周长.(8分)
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解:根据题意得:△
解得:
或
(不合题意,舍去)
∴
(1)当
时,
,不合题意
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如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;
(3)若过A,D,C三点的圆的半径为
3
,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
在等腰△ABC中,CD是底边AB上的高,E是腰BC的中点,AE与CD交于F,现给出三条路线:
(a)A→F→C→E→B→D→A;
(b)A→C→E→B→D→F→A;
(c)A→D→B→E→F→C→A;
它们的长度分别记为L(a)、L(b)及L(c),则L(a)<L(b),L(a)<L(c),L(b)<L(c)中一定能成立的是
.
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,且3BC=2AD.点E、F是AD的三等分点,则∠BEC+∠BFC+∠BAC=
180°
180°
.
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,B(
3
,0
),A(
2
3
,
3
).
(1)求点C的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)如何平移△ABC,才能使A与原点O重合,并写出此时所得的三角形三个顶点的坐标.
在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,取BC所在的直线为x轴,且点B为原点建立直角坐标系.
(1)求△ABC三个顶点的坐标;
(2)求△ABC的面积.
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