Question

2．当a=-$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$时，化简$\frac{9-6a+{a}^{2}}{a-3}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的结果是1（填数字）

Answer 1

分析 根据a=-$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$，可以对a先分母有理化，然后在对所求式子进行化简，将分母有理化后的a代入即可解答本题．

解答 解：∵a=-$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$，
∴a=2-$\sqrt{5}$，
∴$\frac{9-6a+{a}^{2}}{a-3}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$
=$\frac{（a-3）^{2}}{a-3}+\frac{\sqrt{（a-1）^{2}}}{a（a-1）}$
=$a-3+\frac{|a-1|}{a（a-1）}$
=2-$\sqrt{5}$-3$+\frac{|2-\sqrt{5}-1|}{（2-\sqrt{5}）（2-\sqrt{5}-1）}$
=$2-\sqrt{5}-3-\frac{1}{2-\sqrt{5}}$
=2-$\sqrt{5}-3+2+\sqrt{5}$
=1，
故答案为：1．

点评 本题考查二次根式的化简求值、绝对值，解题的关键是会分母有理化，会去绝对值，能对所求的式子进行化简并且求值．