Question

△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于________．

Answer 1

分析：根据已知求得AC，BC的长；根据勾股定理即可求得EF的最小值．
解答：解：方法1：△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=，
∴AC=，BC=．
设PE=x，则PF=-x．
EF²=PF²+PE²=x²+（-x）²
∴EF的最小值等于．
方法2：可知四边形CEPF是矩形，故EF=CP
而只有当CP⊥AB时，CP才最小，
由AB=1，tanA=，
∴AC=，BC=．
由面积法可求出此时CP长
AC•BC=CP•AB
即××=CP×1
∴CP=．
则EF的最小值等于．
点评：本题综合考查锐角三角函数的应用和勾股定理，以及利用配方法求二次函数的最小值，综合性较强．