Question

如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.

1.求证：是半圆的切线；

2.若，，求的长.

 

Answer 1

 

1.证明：连接EC，

 ∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，

又∵E为弧CF中点， ∴∠6＝∠7，

∵BC是直径， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，

又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE，

∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，                 

又∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线；  （5分）

2.

解析:解答：

（2）∵，。

由（1）知，，∴.

在中，于，平分，

∴，∴.     （7分）

由∽，得.

∴，

∴