Question

解方程：

x

+ 

y-1

+ 

z-2

= 

1

2

(x+y+z)．

Answer 1

分析：三个未知量、一个方程，要有确定的解，则方程的结构必然是极其特殊的．将原方程变形为x+y+z-2

x

-2

y-1

-2

z-2

=0，
先配方后根据非负数的性质即可求解．

解答：解：将原方程变形为：
x+y+z-2

x

-2

y-1

-2

z-2

=0，
∴（x-2

x

+1）+（y-1-2

y-1

+1）+（z-2-2

z-2

+1）=0，
配方得：(

x

-1)2+(

y-1

-1)2+(

z-2

-1)2=0，
利用非负数的性质得

x

=1，

y-1

=1，

z-2

=1，
所以x=1，y=2，z=3．
经检验，x=1，y=2，z=3是原方程的根，
所以原方程的根为：x=1，y=2，z=3．

点评：本题考查了无理方程，难度较大，关键是将原方程正确的变形后构造成几个非负数的平方之和为0的形式．