Question

20．先化简再求值：$\frac{{x}^{2}+x}{x-1}$÷$\frac{2x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x是方程x²-x-4=0的根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x²-x-4=0得出x²-x=4，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）}{x-1}$÷$\frac{2（x+1）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x（x+1）}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{2（x+1）}$
=$\frac{{x}^{2}-x}{2}$，
∵x²-x-4=0，
∴x²-x=4，
∴原式=$\frac{4}{2}$=2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．