Question

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有两个相等的实数根．
（1）试求k的值；
（2）求出此时方程的根．

Answer 1

（1）∵关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有两个相等的实数根，
∴△=（2k+1）²-4（k²-2）=0，即4k+9=0，
解得，k=-

9

4

；

（2）由（1）知，k=-

9

4

，
则原方程是：x²+[2×（-

9

4

）+1]x+（-

9

4

）²-2=0，即（x-

7

4

）²=0，
解得，x₁=x₂=

7

4

．