Question

已知关于x的方程x²-4x+a=0的两个实数根x₁、x₂满足3x₁-x₂=0，则a=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据一元二次方程根与系数的关系x₁+x₂=4x₂=4，由此求得方程的解，把方程的解代入原方程可以得到关于a是方程，通过解该方程即可求得a的值．

解答：解：∵3x₁-x₂=0，
∴3x₁=x₂，
∴x₁+x₂=4x₂=4
解得x₂=1，
∴1²-4×1+a=0，
解得a=3．
故填：3．

点评：本题考查了根与系数的关系．x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反过来也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．