题目内容

依次连接四边形各边中点所形成的四边形是            ．

平行四边形 

练习册系列答案
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下列说法中，正确的说法有（　　）
①对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；
②一元二次方程x2-x-6=0的根是x1=-3，x2=-2；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式2x+5＜11的非负整数解有3个；
⑤在数据1，3，3，0，2，4，1；中，平均数是2，中位数是2．
A、1个B、2个C、3个D、4个
16、我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若四边形ABCD中AC=BD，则四边形ABCD的中点四边形是
菱形
．
小明数学成绩优秀，他平时善于总结，并把总结出的结果灵活运用到做题中是他成功的经验之一，例如，总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形（即原四边形的中点四边形）一定是平行四边形”后，他想到曾经做过的这样一道题：如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接AD和BC，他想到了四边形ABDC的中点四边形一定是菱形．于是，他又进一步探究：
如图2，若P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，设点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．请你接着往下解决三个问题：
（1）猜想四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状，直接回答
 
，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它条件不变，先补全图4，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
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（2012•孝感）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH．
（1）这个中点四边形EFGH的形状是
平行四边形
平行四边形
；
（2）请证明你的结论．
下列命题中，真命题的个数是
2个
2个

①下列数据1，3，3，1，2 的方差是0.8．
②对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；
⑤二次函数y=x2-3x-4的图象关于直线x=3对称．

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