题目内容
如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，BD=2AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．求证：△ACD≌△BAE．分析：根据题意可得出AD=BE，根据SAS可证明△ACD≌△BAE．
解答：证明：∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵△ABC等边三角形，
∴∠B=∠CAD=60°，AB=AC，
∴∠BDE=30°，
∴BE=2BD，
∵BD=2AD，
∴AD=BE，
∴△ACD≌△BAE（SAS）．
∴∠BED=90°，
∵△ABC等边三角形，
∴∠B=∠CAD=60°，AB=AC，
∴∠BDE=30°，
∴BE=2BD，
∵BD=2AD，
∴AD=BE，
∴△ACD≌△BAE（SAS）．
点评：本题考查了全等三角形的判定以及等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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