Question

如图，△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA=，tanB=2，AB=29，求△ABC的面积．

Answer 1

解：过C作CD⊥AB，垂足为D．
∵sinA==，
∴设CD=5k．AC=13k（k＞0）．
∵tanB==2．
又AD==12k，
∴AB=AD+DB=k=29．
∴k=2，
∴CD=10．
∴△ABC的面积为×29×10=145．
分析：过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=5k，AC=13k，则sinA==，tanB==2，根据勾股定理可得AD=12k，根据AB=29，即可求得k=2，即可求得△ABC的面积．
点评：本题考查了直角三角形中三角函数值的求值，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求得AD=，并根据AB=AD+DB求k的值是解题的关键．