题目内容
如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上运动，连接MN，若△AMN与△ABC相似．则AN=2或4.5
2或4.5
．分析：分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：解：因为AB=9，AC=6，AM=3，
若△AMN∽△ABC，则
=
，
即
=
，
解得：AN=2；
若△AMN∽△ACB，则
=
，
即
=
，
解得：AN=4.5；
故AN=2或4.5．
故答案为：2或4.5．
若△AMN∽△ABC，则
| AM |
| AB |
| AN |
| AC |
即
| 3 |
| 9 |
| AN |
| 6 |
解得：AN=2；
若△AMN∽△ACB，则
| AM |
| AC |
| AN |
| AB |
即
| 3 |
| 6 |
| AN |
| 9 |
解得：AN=4.5；
故AN=2或4.5．
故答案为：2或4.5．
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
练习册系列答案
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