Question

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

Answer 1

解：(1) M(12，0)，P(6，6).

(2) 设抛物线解析式为：. 

∵抛物线经过点(0，0)，

∴，即

∴抛物线解析式为：

 

(3)

设A(m，0)，则

B(12-m，0)，，.

∴“支撑架”总长AD+DC+CB =

=. 

 ∵ 此二次函数的图象开口向下.

∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.