Question

【题目】小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是　 　．

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，请完成：

①当y＝﹣时，x＝　 　．

②写出该函数的一条性质　 　．

③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）①﹣4或 ；②图象在一，三象限，且关于原点对称；③或

【解析】

（1）由x在分母上，可得出x≠0；

（2）把x＝、3分别代入y＝x+即可求出m、n的值；

（3）连点成线即可画出函数图象；

（4）①把y＝﹣代入函数关系式，解方程即可求出x值；

②可从函数图象的位置和对称性的角度解答；

③可以利用函数图象，找出函数y＝x+与y＝t有两个交点时t的取值范围即可．

解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．

故答案为：x≠0；

（2）当x＝时，y＝x+＝；

当x＝3时，y＝x+＝．

故答案为：；；

（3）函数图象如图所示；

（4）①当y＝﹣时，有x+＝﹣，

解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．

故答案为：﹣4或﹣；

②观察函数图象可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．

故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．

③∵x+＝t有两个不相等的实数根，即函数y＝x+与y＝t有两个交点，

∴由图象可得：t＜﹣2或t＞2．

故答案为：t＜﹣2或t＞2．