Question

如图，正比例函数y=kx和反比例函数y=

m

x

的图象都经过点A（3，3），将直线y=kx向下平移后得直线l，设直线l与反比例函数的图象的一个分支交于点B（6，n）．
（1）求n的值；
（2）求直线l的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据待定系数法就可以求出正比例函数与反比例函数的解析式，再将B点坐标代入函数中，就可以求得n的值．
（2）在（1）的基础上，根据函数图象平移的法则设出平移后函数的解析式y=x+b，将B点的坐标代入就可得直线1的解析式．

解答：解：（1）∵正比例函数y=kx和反比例函数y=

m

x

的图象都经过点A（3，3），
∴3=3k，3=

m

3

，
∴k=1，m=9
∴正比例函数为y=x，反比例函数为y=

9

x

．（2分）
∵点B（6，n）在反比例函数y=

9

x

的图象上，
∴n=

9

6

=

3

2

（3分）
即B(6 ，  

3

2

)．

（2）∵直线y=x向下平移后得直线l，
∴设直线l的解析式为y=x+b．（4分）
又∵点B(6 ，  

3

2

)在直线l上，
∴6+b=

3

2

．
∴b=-

9

2

∴直线l的解析式为y=x-

9

2

．（5分）

点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．