Question

如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：

①=；

②阴影部分面积是（k₁+k₂）；

③当∠AOC=90°时，|k₁|=|k₂|；

④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．

其中正确的结论是　　（把所有正确的结论的序号都填上）．

Answer 1

①④

解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴S_△AOB=S_△COB，

∴AE=CF，

∴OM=ON，

∵S_△AOM=|k₁|=OM•AM，S_△CON=|k₂|=ON•CN，

∴=，所以①正确；

∵S_△AOM=|k₁|，S_△CON=|k₂|，

∴S_阴影部分=S_△AOM+S_△CON=（|k₁|+|k₂|），

而k₁＞0，k₂＜0，

∴S_阴影部分=（k₁﹣k₂），所以②错误；

当∠AOC=90°，

∴四边形OABC是矩形，

∴不能确定OA与OC相等，

而OM=ON，

∴不能判断△AOM≌△CNO，

∴不能判断AM=CN，

∴不能确定|k₁|=|k₂|，所以③错误；

若OABC是菱形，则OA=OC，

而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k₁|=|k₂|，

∴k₁=﹣k₂，

∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，所以④正确．

故答案为①④．