Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁，∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，如果∠A₂=m°，那么∠A=

4m

°（用含m的代数式表示）．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用△A₁BC和△A₂BC表示出∠2，然后求出∠A₁和∠A₂的关系，同理求出∠A与∠A₁，从而求出∠A和∠A₂的关系，即可得解．

解答：解：∵BA₂是∠A₁BC的平分线，CA₂是∠A₁CD的平分线，
∴∠1+∠A₂=∠2，2∠1+∠A₁=2∠2，
∴∠A₁=2∠A₂，
同理可得∠A=2∠A₁，
∴∠A=4∠A₂，
∵∠A₂=m°，
∴∠A=4m°．
故答案为：4m．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形的外角性质，逻辑推理性较强，用不同的三角形表示出∠2，然后求出后一个前一个角是后一个角的2倍是解题的关键．