Question

如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=10，则DB的长是多少？

Answer 1

分析：根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，利用三角形内角和定理求出k，从而得到∠A、∠B、∠C的度数，再求出∠BCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

解答：解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，
∴k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
DB=

1

2

BC=

1

2

×5=

5

2

．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用设k法求出△ABC各内角的度数是解题的关键．