题目内容

甲、乙两个小组各10名学生其次数学测验成绩如下（单位：分）
甲组：76，90，86，81，87，86，82，85，83，84
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
回答下列问题：
（1）甲组数据的众数是，乙组数据的中位数是．
（2）若甲组数据的平均数为 $数学公式$ ，乙组数据的平均为 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小关系是__．
（3）经测算知：S_甲²=13.2，S_乙²=26.36，S_甲²＜S_乙²，这表明．
（4）将甲、乙两组数据并成一组数据后，按照组距4分组时，可以分成以下5组：73.5～77.5，77.5～81.5，81.5～85.5，85.5～89.5，89.5～93.5，则其中85.5～89.5这一组的频数是，频率是__．

解：（1）甲组数据从小到大排列为：76，81，82，83，84，85，86，86，87，90，
甲组数据的众数是86，
乙组数据从小到大排列为：74，79，79，80，82，84，85，89，89，91，
乙组数据的中位数（82+84）÷2=83，

（2）甲数据的平均数=（76+90+86+81+87+86+82+85+83+84）÷10=84；乙组数据的平均数=（74+79+79+80+82+84+85+89+89+91）÷10=83.2，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；

（3）根据方差的意义知，甲组的成绩稳定．

（4）将甲、乙两组数据并成一组数据后，按照组距4分组时，可以分成以下5组：73.5～77.5，77.5～81.5，81.5～85.5，85.5～89.5，89.5～93.5，则其中85.5～89.5这一组的频数是5，频率是0.25．
分析：（1）根据中位数、众数的定义即可得出．
（2）计算出甲乙的平均数再比较大小．
（3）估计方差的意义回答．
（4）估计频率和频数的定义求解．
点评：考查了平均数、中位数、众数的求法．给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．也考查了方差的意义和频率、频数的定义．