题目内容

有一两位数，两个数位上的数字和是9，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大63．求原来的两位数．

答案：18
解析：

解　设原来两位数的十位数字为x

根据题意，得

10(9－x)＋x－63=10x＋(9－x)，

解得

x=1，

9－x=8．

答　原来两位数是18．

提示：

根据新两位数比原来的两位数大63，即可得方程．

设原来两位数的十位数字为x，那么可以利用下面的表格来分析：

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先阅读后再计算：

由计算得到，发现积的末两位上的数，前面的数12=3×(3＋1)；再换两个数，仍有这一特点，于是我们猜想个位数字为5的多位数的平方是否也有这样的规律？

个位数字为5的多位数可以表示成l0a+5(a是将原多位数去掉5以后所成的数)的形式，根据完全平方公式得：

．

这个式子告诉我们：求个位数字为5的多位数的平方，可以把这个多位数的个位数字去掉，用所得的数去乘以比它大1的数(a+1)，然后在乘积的后面添上两个数位，在这两个数位上写上25，所得的结果就是原多位数的平方．

计算：(1)；(2)；(3)；(4)．

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