Question

提出问题：怎么运用矩形面积表示（y+2）（y+3）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图方式分割；
（2）变形：2y+5=（y+2）+（y+3）；
（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为（y+2）（y+3）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知：
（y+2）（y+3）＞（y+2）+（y+3），即（y+2）（y+3）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图,整式的混合运算

专题：

分析：画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按图方式分割．图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n），阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知ab＞a+b．

解答：解：（1）画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按图方式分割．
（2）变形：a+b=（2+m）+（2+n）
（3）分析：图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n），阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．

点评：本题主要考查了作图-应用与设计作图及整式的混合运算，解题的关键是利用数形结合思想建立了代数（速算、方程与不等式等）与几何图形之间的内在联系．