Question

23、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）求证：四边形ABDE为平行四边形．

Answer 1

分析：（1）对矩形判定的考查，由AB=AC，AD是∠BAC的平分线，可得AD⊥BC，CE⊥AE于点，所以可得出四边形ADCE为矩形．
（2）平行四边形的判定，在（1）中可得AE=DB，且AE∥BD，故可证明所求的结论．

解答：（1）证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，
∵AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°，
又CE⊥AE，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形；

（2）证明：由（1）得，AE=DC=DB，AE∥BD，
∴四边形ABDE为平行四边形．

点评：熟练掌握平行四边形及矩形的性质及判定定理．