Question

如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=8cm，AD=10cm，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD垂足为F，求PE+PF．

Answer 1

解：连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，AO=OC，OD=OB，
∴OA=OD=OC=OB，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AC=BD==2（cm），
∴OA=OD=cm，
∵S_△DPO+S_△APO=S_△AOD=S_△ABD，
∴OA×PE+OD×PF=×AD×AB，
∴PE+PF=×8×10，
∴PE+PF=（cm）．
分析：连接OP，根据矩形性质求出OA=OC=OD=OB，根据勾股定理求出AC、BD，求出OA、OD，根据S_△DPO+S_△APO=S_△AOD=S_△ABD代入得出PE+PF=×8×10，求出即可．
点评：本题考查了矩形性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识点，关键是求出OA=OC=OD=OB=cm，主要考查学生的推理能力和计算能力．