Question

观察下列等式：
|1-

2

|=

2

-1，|

2

-

3

|=

3

-

2

，|

3

-

4

|=

4

-

3

将以上三个等式相加得|

1

-

2

|+|

2

-

3

|+|

3

-

4

|=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

=

4

-1=2-1=1
（1）猜想并写出：|

n

-

n+1

|=

n+1

-

n

；
（2）直接写出下列格式的计算结果|

1

-

2

|+|

2

-

3

|+…+|

2012

-

2013

|=

2013

-1

|

1

-

2

|+|

2

-

3

|+…+|

n

-

n+1

|=

n+1

-1

．

Answer 1

分析：（1）根据题中所给出的式子进行猜想即可；
（2）根据题中所给出的例子进行解答即可．

解答：解：（1）∵|1-

2

|=

2

-1，|

2

-

3

|=

3

-

2

，|

3

-

4

|=

4

-

3

，
∴|

n

-

n+1

|=

n+1

-

n

．
故答案为：

n+1

-

n

；

（2）∵|

1

-

2

|+|

2

-

3

|+|

3

-

4

|=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

=

4

-1
=2-1
=2，
∴|

1

-

2

|+|

2

-

3

|+…+|

2012

-

2013

|
=

2

-1+

3

-

2

+…+

2013

-

2012

=

2013

-1；
同理可得，|

1

-

2

|+|

2

-

3

|+…+|

n

-

n+1

|
=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1．
故答案为：

2013

-1，

n+1

-1．

点评：本题考查的是实数的运算，根据题意找出规律是解答此题的关键．