题目内容
（2010•贵港）如图所示，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是（ ）A．14
B．28
C．6
D．10
【答案】分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解．
解答：
解：如图：
作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，
则E′F就是HE+HF的最小值，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴E′F
AB，
而由已知可得AB=10，
∴HE+HF的最小值为10．
点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．
解答：
解：如图：作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，
则E′F就是HE+HF的最小值，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴E′F
AB，而由已知可得AB=10，
∴HE+HF的最小值为10．
点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．
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