题目内容

某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车最少要购买3辆，又已知购买轿车每辆7万元，购买面包车每辆4万元，公司可投入的购车资金不超过55万元．
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车日租金为200元，每辆面包车日租金为110元，假设新购买的这10辆汽车每日都可以全部租出，公司希望10辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？

解：（1）设购轿车x辆，
由已知得x≥3且7x+4（10-x）≤55，
∴解得3≤x≤5，
又x是正整数，
∴x=3、4、5，
∴符合题意的购买方案有三种．

（2）可设购轿车x辆，日租金总额为W，
则W=200x+110（10-x）=90x+1100．
∵90＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x取5时，W最大=1550元，
∴可知购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．
分析：（1）本题首先根据题中的不等关系轿车最少要购买3辆及公司可投入的购车资金不超过55万元，列出不等式组，进而求出x的取值范围，即可确定符合公司要求的购买方案．
（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，再根据一次函数的增减性求出使日租金最大的方案，进而得出具体的日租金．
点评：本题主要考查一元一次不等式组应用及已一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系或不等关系．