题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，BD=CD，如果tan∠ABD=
，那么
的值为（ ）
| 3 |
| 4 |
| CD |
| BC |
A．
| B．
| C．
| D．
|
过点D作DE⊥BC于E，
∵BD=CD，
∴BE=CE=
BC，
∵在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，
∴AD∥BC，
∴∠A=∠ABE=∠DEA=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD，
∵在Rt△ABD中，tan∠ABD=
=
，
∴设AD=3x，AB=4x，
∴BD=
=5x，BE=AD=3x，
∴CD=BD=5x，BC=2BE=6x，
∴
=
．
故选D．
∵BD=CD，
∴BE=CE=
| 1 |
| 2 |
∵在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，
∴AD∥BC，
∴∠A=∠ABE=∠DEA=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD，
∵在Rt△ABD中，tan∠ABD=
| AD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
∴设AD=3x，AB=4x，
∴BD=
| AB2+AD2 |
∴CD=BD=5x，BC=2BE=6x，
∴
| CD |
| BC |
| 5 |
| 6 |
故选D．
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